 “尾部形狀”

尾部形狀是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，由圖4－7a中大于45海里的偏航數(shù)據(jù)可知，這部分的數(shù)據(jù)太少，幾乎接近為0。如果按照這種數(shù)據(jù)計(jì)算，則計(jì)算出來(lái)的側(cè)向重疊概率 就會(huì)偏小，從而影響到碰撞危險(xiǎn)次數(shù) 也會(huì)偏小，這樣對(duì)空域安全性的評(píng)估就不夠充分。為了盡量使 較準(zhǔn)確，必須對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行“放大”，但是又不至于太大而造成理論上過(guò)大的碰撞危險(xiǎn)，則需要采取一個(gè)合理的方法對(duì)“尾部形狀”進(jìn)行處理。

因?yàn)橛蓤D4－7 a中可看出，隨著側(cè)向偏航誤差的增大，誤差次數(shù)的比例也在減小，但是減小的幅度卻很難確定。北大西洋規(guī)劃小組認(rèn)為應(yīng)對(duì)尾部同時(shí)估計(jì)一個(gè)上限曲線和一個(gè)下限曲線，然后在兩者之間插值來(lái)最終評(píng)估 。如果尾部曲線以類似負(fù)指數(shù)倍數(shù)下降，則這種誤差分布的概率密度曲線就較為樂(lè)觀，因此被定為下限。本文采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合的方法（見(jiàn)Matlab簡(jiǎn)介一節(jié)）對(duì)原有的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。如果尾部曲線呈水平形狀，則較為悲觀，因此定為上限。

插值有許多方法，現(xiàn)采用式（4.23）作為插值的一個(gè)基本方法。

 ＝r ＋（1－r）                      （4.23）

 

圖4－8  和 概率密度曲線

 和 概率密度曲線見(jiàn)圖4－8，上式中 代表側(cè)向偏航誤差大于45海里的概率密度曲線,  代表對(duì)其尾部采用的水平線代替原來(lái)的概率密度曲線，因?yàn)檎嬲�的概率密度曲線是不可能為常數(shù)的，這樣該曲線以下部分的積分面積就趨于無(wú)窮大而不為1。 代表尾部曲線沿所擬合的多項(xiàng)式函數(shù)下降的概率密度曲線；r為在0－1間服從均勻分布的隨機(jī)變量。

 

圖4－9  2次和4次多項(xiàng)式擬合函數(shù)

由圖4－9可知，圖4-8采取的3次多項(xiàng)式函數(shù)擬合效果最好。

多項(xiàng)式擬合函數(shù)的形式為 系數(shù) 在Matlab中的運(yùn)行結(jié)果為：

p =1.0e+003 *[-0.0000    0.0007   -0.0854    3.4005]

可從圖4-8中讀出 在各個(gè)點(diǎn)的數(shù)值，因?yàn)橛^測(cè)到的偏航飛機(jī)數(shù)一定為整數(shù)，因此本文對(duì)運(yùn)行結(jié)果做了四舍五入的處理。擬合數(shù)據(jù)見(jiàn)表1：

側(cè)向偏航距離

（海里） 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

擬合結(jié)果(架) 675 541 427 331 251 186 134 93 63 42

100 105 110 115 120

28 19 15 13 12

表1 擬合數(shù)據(jù)

根據(jù)式（4.23），依據(jù)Monte Carlo方法，對(duì)r在0－1中任意取值，可相應(yīng)得到 在這幾個(gè)點(diǎn)處的隨機(jī)曲線：

 

圖4－10  隨機(jī)插值曲線

圖4－10為運(yùn)行結(jié)果中任意4條插值曲線，運(yùn)行次數(shù)可以設(shè)定為1000次或10000次。但是將這么多的曲線都代入計(jì)算 的式子進(jìn)行研究是不可能的，因此需要求出隨機(jī)插值曲線中數(shù)學(xué)期望值曲線。由概率論知識(shí)將式（4.23）求其數(shù)學(xué)期望，因?yàn)?和 在每一點(diǎn)的值是確定的，因此變量只有r一個(gè)，且在（0，1）區(qū)間上服從均勻分布， 。

 ＝r ＋（1－r） 

      =[ - ]r+ 

E( )=[ - ]E(r)+  （4.24）

由式（4.24）得到的插值曲線見(jiàn)圖4－8，插值曲線的方程為：

  =                              （4.25）

假設(shè)相鄰航線上的飛機(jī)都具有相同的誤差分布，并且每架飛機(jī)偏離航線飛行的誤差都相互獨(dú)立，則兩架飛機(jī)同時(shí)偏航的聯(lián)合概率密度為：

                                          （4.26）

     圖4-11為飛機(jī)A和B 沿航線飛行時(shí)側(cè)向偏航的概率密度函數(shù)，X和Y分別表示飛機(jī)A和B偏航的距離，箭頭方向代表飛機(jī)向左或是向右偏航，設(shè)兩架飛機(jī)相距d海里。

 

圖4－11 飛機(jī)A和B的側(cè)向偏航概率密度函數(shù)