由    ～ 

～ （4.7）

在此例中，假設(shè)兩架飛機(jī)都是波音737-300，其各項(xiàng)參數(shù)都是相同的， 、 、 ，則 兩機(jī)之間的距離的概率函數(shù)：

令：       （4.13）

則： ～ 

            ～ （4.14）

此時(shí)，兩機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)的概率為：

  （4.15）

其概率密度函數(shù)為：

  （4.16）

對于一個(gè)給定的 ， 是在 處的一部分面積，若 比較小，則此時(shí)飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)的概率可以近似考慮為：

  （4.17）

其中             （4.18）

令：  

則：                 （4.19）

此時(shí)為了研究 對 的影響，在（4.19）式中對 求導(dǎo)，得：

  （4.20）

令 可以知道該概率函數(shù)在 處相對于變量 的斜率。

當(dāng) ，即 時(shí)， 為非負(fù)；

當(dāng) ，即 時(shí)， 為負(fù)。

這就表明了如下的結(jié)論：當(dāng)時(shí)間 和 取一定值的時(shí)候，如果 ， 會隨著 的減小而減小（即密度函數(shù)被“拔高”的情況），而當(dāng) 時(shí)， 會隨著 的增大而減小（即密度函數(shù)被“壓扁”的情況）。這就是說，至少從理論上講，在某些情況下，飛機(jī)速度保持得越精確反而會導(dǎo)致更大的相撞概率。

現(xiàn)在假設(shè)兩架飛機(jī)都是波音737-300型飛機(jī)，預(yù)定速度 ， 依然取0.675，設(shè) 的值在60左右，根據(jù)計(jì)算得出 的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在 附近，代入到程序中進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)果然有交叉點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如圖4－12所示（上圖是直角坐標(biāo)系，為了清楚表示起見，下圖是對數(shù)坐標(biāo)系）：

 

圖4－12 對 的影響

小結(jié)：

（1）在該章中，簡單介紹了對飛機(jī)之間的縱向距離有影響的幾個(gè)因素，它們是：風(fēng)速、風(fēng)向、駕駛員油門桿控制以及飛機(jī)的偏航，在他們的共同作用下 ，飛機(jī)的實(shí)際地速將比其預(yù)計(jì)地速小，根據(jù)參考資料中的分析，對飛機(jī)的實(shí)際地速分布做出了假設(shè)。從該假設(shè)出發(fā)，得到了飛機(jī)在空中的縱向距離的分布，由此來研究兩架飛機(jī)在航路上在縱向上發(fā)生危險(xiǎn)的概率。

（2）從兩機(jī)縱向距離的分布出發(fā)，得出了飛機(jī)在縱向上發(fā)生危險(xiǎn)的概率函數(shù)。通過此函數(shù)，分別研究了時(shí)間、初始間隔時(shí)間、飛機(jī)速度均方差三個(gè)因素對飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)情況的概率的影響：

a． 飛行時(shí)間對該概率的影響：時(shí)間越長，概率越大；

b． 初始時(shí)間對該概率的影響：初始時(shí)間越大，概率越��；

c． 飛機(jī)速度均方差對該概率的影響分兩部分：

當(dāng) 時(shí)，該概率會隨著均方差的增大而增大；

當(dāng) 時(shí)，該概率會隨著均方差的增大而減小。

 

第五章 垂直間隔的分析研究

在當(dāng)前實(shí)際的空中交通管制工作中，指揮飛機(jī)保持垂直間隔的方法是空中交通管制人員保證空中交通安全最基本的手段。這主要是因?yàn)榇怪遍g隔比起飛機(jī)之間的側(cè)向間隔和縱向間隔容易測量，也更容易保持。

然而在實(shí)際的飛行當(dāng)中，飛機(jī)之間的垂直間隔也受到高度表誤差、垂直風(fēng)、飛行員的操作失誤等等因素的影響，都容易造成兩架飛機(jī)之間的垂直間隔減小的后果，尤其是在飛機(jī)有爬升下降機(jī)動的時(shí)候，更是需要特別謹(jǐn)慎。下面就結(jié)合概率論對垂直間隔進(jìn)行一下討論。

5.1 影響飛機(jī)高度位置誤差的基本因素

根據(jù)國際民航組織的規(guī)定，在空中交通管制工作中，垂直間隔是這樣定義的，在空中飛行的兩架飛機(jī)，在垂直平面上基于同一條基準(zhǔn)線之間的距離。

垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)最小值的概念就是讓飛機(jī)之間隨時(shí)都能在垂直方向上保持一定的距離從而防止飛機(jī)之間的碰撞。根據(jù)第二章中討論的基本模型，如果管制員只知道兩架飛機(jī)之間當(dāng)前的側(cè)向距離 ，為了使兩機(jī)在未來的時(shí)間里不會發(fā)生沖突，確保飛機(jī)之間的距離不會小于沖突可能發(fā)生的值，就需要知道將來兩機(jī)之間的距離 。根據(jù)國際民航組織在高度間隔方面的規(guī)定，將整個(gè)空域劃分為好幾個(gè)層次的高度層，飛機(jī)在區(qū)域中飛行的時(shí)候，都是按照民航管制規(guī)定的高度層飛行的，除非在航路上有特殊的情況，如軍事行動、氣象情況影響等，一般只是在航路交換、進(jìn)近階段以及起飛降落階段需要改變高度，其他時(shí)候通常是做直線平飛飛行。

飛機(jī)在空中飛行的時(shí)候，所受到的在垂直方向上的影響主要來源有三個(gè)：

 氣象條件影響造成的誤差

 機(jī)載測高設(shè)備的誤差

 人為的操縱誤差

其中氣象條件影響造成的誤差主要體現(xiàn)在大氣風(fēng)對飛機(jī)高度的影響，如上洗下洗氣流、晴空顛簸等大氣活動，對飛機(jī)的飛行活動都有很大的影響，有時(shí)還會造成惡性交通事故，然而這些天氣情況畢竟不常遇到，而且由于現(xiàn)代飛機(jī)飛行系統(tǒng)優(yōu)越的自動駕駛功能，一般的天氣狀況對飛機(jī)飛行的影響都可以由這些系統(tǒng)來補(bǔ)償，因此不在本文的討論之列。另外，人為的操縱誤差主要是由于管制員在發(fā)布管制口令時(shí)的口誤以及飛行員在操縱飛機(jī)時(shí)的失誤所造成的，其產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)都比較難以用數(shù)學(xué)方式描述，而且其發(fā)生的幾率也比較小，因此，在本文中也不加以深入的討論了，下面就主要從機(jī)載測高設(shè)備的誤差入手，對飛機(jī)在垂直方向上的位置誤差進(jìn)行一下探討。