由圖4－11知，要使兩架飛機不相撞，則必須滿足：     （4.27）

則計算兩架有碰撞危險的飛機 側(cè)向重疊概率 應(yīng)將兩架飛機同時偏航的聯(lián)合概率密度 在（4.27）式的范圍內(nèi)積分：

 =                                         （4.28）

將（4.26）式和（4.27）式代入（4.28）式得：

 ＝  =                    （4.29）

據(jù)圖4－11飛機A、B在 50海里處是分段的，由（4.25）式得： 

          （4.30）

因此（4.29）式應(yīng)根據(jù)（4.30）式在區(qū)間上分別積分，Matlab中有現(xiàn)成的二重積分函數(shù)，調(diào)用起來也比較方便，（4.29）式的計算詳見Matlab簡介一節(jié)，由運行結(jié)果得出 = 

4.5.2   和 的確定

 在這里指的是飛機相對于地面的移動速度即地速，而不是指空速即飛機在空中飛行時相對于大氣的移動速度。飛機的空速受到大氣移動速度的影響即風速的影響而不同于地速，它們之間的關(guān)系式是這樣的：空速＋風速＝地速。因此如果按照空速計算有碰撞危險的話，其實受空速和風速合成的結(jié)果影響，飛機并不一定真正到達與另一架飛機相撞的位置，所以應(yīng)按照飛機的地速來計算碰撞危險�，F(xiàn)在由于現(xiàn)代飛機上所配備的先進的測速設(shè)備，以及地面管制單位裝備的雷達設(shè)備，管制員和飛行員都已經(jīng)可以比較精確的得到飛機的地速數(shù)據(jù)了。

飛機在空中飛行的時候，會對飛機的地速產(chǎn)生影響的主要因素有：

 風的變化；

 飛行員對飛機動力裝置油門的調(diào)節(jié)；

顯然以上的這些因素對飛機地速的影響都是不固定的，因此飛機的地速就是一個隨機變量了。對于空中風的影響，可以假設(shè)飛機在空中所受到的順風和逆風的頻率是相同的，這和實際情況也比較相符，那么飛機在空中的位置就是一個服從正態(tài)發(fā)布的隨機變量。

對動力裝置來說，由于耗油量會隨著油門的加大而加大，所以油門大于理想設(shè)置的情況要比小于理想設(shè)置的情況少一些。飛行員對他們的油門設(shè)置很敏感，并盡量調(diào)節(jié)油門設(shè)置來減少耗油量。這樣，就會造成飛機在航路上飛行時的地速其平均值要比飛機的標準巡航速度要小。

根據(jù)天津航管中心2000年10月2日和10月3日的區(qū)域雷達數(shù)據(jù)，針對其中的波音737－300型飛機提取出200個地速數(shù)據(jù)，使用工程計算軟件Matlab進行統(tǒng)計，得出波音737－300型飛機在區(qū)域巡航的地速服從正態(tài)分布，平均值為745.47公里/小時，均方差為70.23,其分布情況如圖4－12所示。然而對于波音737－300型飛機，其標準的空中巡航地速為797公里/小時，可見飛機在航路上飛行時其地速的平均值確實要比其標準巡航速度要小，但是到底小多少以及飛機的地速服從一個怎樣的分布是要研究的問題。

圖4－12  天津機場區(qū)域巡航地速

因為飛機的地速服從正態(tài)分布，假設(shè)平均值為 ，均方差為 。由于飛行員對油門的控制以及風速的影響，較小的地速發(fā)生的頻率要比較大地速大。并且服從正態(tài)分布的變量其概率密度函數(shù)的取值是延伸到正負無窮遠的，而現(xiàn)實中地速的取值是不可能這樣的。因此考慮到上述兩點，地速所服從的正態(tài)分布就不應(yīng)該是一個完全意義上的正態(tài)分布，而應(yīng)該進行修改。圖7中曲線兩端的數(shù)據(jù)不足，因此不能代表真實的分布，因此應(yīng)將分布函數(shù)的兩端截斷，并且在地速段保留比較寬的部分，因此把截斷點放在 和 處。根據(jù)概率論基本理論，對概率密度函數(shù)曲線進行積分面積應(yīng)為1，在去掉一個比較小的面積后，應(yīng)該對這條曲線進行補償，要么重新擬合一條尾部曲線象計算 一樣形成一條混合型概率密度曲線，要么減小 使曲線變“高”，經(jīng)過計算，這塊較小的面積只有1.4×10-3，對結(jié)果的影響很小，因此這一步在這里被忽略。

記S為飛機的標準巡航速度，它與地速平均值 的差值被指定為 ，其中k是一個變量。根據(jù)天津機場采集的數(shù)據(jù)s，k， ， 見下表，而根據(jù)參考文獻5的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，k取0.675是一個比較合理的估計，可見這些采集的數(shù)據(jù)分布還是比較有代表性的。

S(公里/小時)  

 

K

797 745.47 75.23 0.685

設(shè)方差 不變，則 =S-0.675 =746.22公里/小時。因此實際地速 應(yīng)服從 。

2 的平均值可取為2倍的波音737－300型飛機飛行地速：

2×746.22=1492.44公里/小時＝805.85 海里/小時。

 可以根據(jù)雷達數(shù)據(jù)得到，只需求出相鄰航空器的巡航速度之差，再求出這些速度差的平均值即可，這僅為求 的方法，由于數(shù)據(jù)量和觀測次數(shù)太少，這里仍借用北大西洋規(guī)劃小組的觀測數(shù)據(jù) 取13節(jié)。

4.5.3 碰撞危險算式中其他參量的確定

      (同向)和 （反向）代表在同一高度層每飛行小時間隔小于 的平均飛機數(shù)，北大西洋規(guī)劃小組根據(jù)3年來對交通密度和航路結(jié)構(gòu)的觀測數(shù)據(jù)，將 (同向)和 （反向）定為0.61和0.01。

 取為北大西洋空域側(cè)向間隔120海里。

 是間隔小于 的兩飛機間側(cè)向相對速度，這取決于這種情況下飛機在相對時間里偏移航線的側(cè)向相對距離。NSPG小組經(jīng)過對許多數(shù)據(jù)的研究，認為 是服從 的正態(tài)分布，根據(jù)參考文獻2中提供的 的部分數(shù)據(jù)用Matlab對其仿真并進行擬合。當最終計算 時，根據(jù)Monte Carlo方法，應(yīng)對 在其正態(tài)分布范圍內(nèi)隨機取值，來求得 的分布。當B 對 進行最優(yōu)估計時，則需將碰撞危險算式中各個參量的最優(yōu)估計值代入，對 的最優(yōu)估計就是取為均值60節(jié)。

 是一架飛機垂直方向進入相鄰航線上另一架飛機碰撞模板的頻率。這只需研究雷達數(shù)據(jù)中相鄰航線上飛機的飛行高度差是否小于 即可。NSPG小組經(jīng)過對北大西洋區(qū)域的雷達數(shù)據(jù)分析認為 是在20-60架次/小時之間服從均勻分布，因此在計算 時，根據(jù)Monte Carlo方法，應(yīng)對 在20-60之間隨機取值來求出 的分布。對 進行最優(yōu)估計時,如果對 采用最小值20就有可能使 偏小，因此應(yīng)采用最大值60架次/小時以對 做最充分的估計。