以下再?gòu)暮铰方Y(jié)構(gòu)的方面來(lái)討論在具體的情況下，飛機(jī)與飛機(jī)之間的距離關(guān)系，以便對(duì)飛機(jī)之間的最小側(cè)向間隔標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論。航路幾何結(jié)構(gòu)對(duì)側(cè)向間隔的影響，又可分成兩種情況進(jìn)行討論，即平行航路情況與交叉航路情況。

 

圖3－5 平行航路情況

3.4 航路的幾何結(jié)構(gòu)

3.4.1 平行航路情況

如圖3－5所示，考慮兩架在平行航路上飛行的飛機(jī)，圖中最下面的直線是一條參考直線，平行于兩條平行航路， 表示飛機(jī)與該參考直線之間的距離， 表示飛機(jī)與所飛航路上的VOR臺(tái)之間的距離，而 則表示兩座VOR臺(tái)之間的距離。先考慮圖3－5兩VOR臺(tái)的水平位置相同的情況。

兩架飛機(jī)的初始位置分別是 和 。則兩架飛機(jī)的水平側(cè)向位置分別為：

 

 

其中 表示飛機(jī) 距離VOR臺(tái)的距離， 表示飛機(jī) 到基準(zhǔn)參考直線的垂直距離， 表示飛機(jī) 的側(cè)向偏航， 。

令兩架飛機(jī)之間的側(cè)向距離為 ：

  （3.10）

將偏航距離的公式代入到上面的式子中，則：

 

     ～ 

     ～ （3.11）

其中 是兩條平行航路之間的水平距離， 是飛機(jī) 在導(dǎo)航臺(tái)上空時(shí)偏航均值的初始值， 是飛機(jī) 偏航平均值隨距離的增長(zhǎng)率， 是飛機(jī) 在導(dǎo)航臺(tái)上空時(shí)偏航均方差的初始值， 是飛機(jī) 偏航均方差隨距離的增長(zhǎng)率， 。

考慮到縱向距離為零時(shí)側(cè)向間隔要求最大，因此，設(shè) 。此時(shí)再考慮最簡(jiǎn)單的情況，當(dāng) 、 、 并且 時(shí)，上式為：

 ～ （3.12）

這樣就得到了兩架飛機(jī)之間的距離概率密度函數(shù)，此時(shí)如果再定出兩架飛機(jī)之間發(fā)生沖突的距離，也就是定出求概率的上下限，就可以得到在這樣的航路結(jié)構(gòu)下，特定的兩架飛機(jī)之間發(fā)生不同等級(jí)的沖突的概率了。然而，如第二章中所述，飛機(jī)在空中飛行時(shí)的沖突的等級(jí)可以分為兩種，其接近程度各不相同，于是，飛機(jī)在空中發(fā)生沖突的概率也可以分為如下的兩種等級(jí)：

 第一種情況：間隔最小值的最終目標(biāo)就是防止飛機(jī)的碰撞，而碰撞只可能發(fā)生在飛機(jī)之間的側(cè)向距離為零的情況，把這種情況定義為飛機(jī)之間的距離小到足以使飛機(jī)之間發(fā)生接觸。即飛機(jī)之間的距離 小于 的情況，其中 為：

  （3.13）

式中 表示飛機(jī)i的翼展。

 第二種情況：由于要考慮到飛機(jī)在空中相遇的時(shí)候，除了碰撞外還有空中尾流的影響，另外，管制最小間隔標(biāo)準(zhǔn)還要考慮到飛行員反應(yīng)時(shí)間、飛機(jī)改變飛行狀態(tài)的時(shí)間等等間隔余度，因此飛機(jī)在空中的側(cè)向距離在一定值以下時(shí)就被定義為側(cè)向“危險(xiǎn)接近”， 即飛機(jī)之間的側(cè)向距離 小于 的情況，根據(jù)我國(guó)空中交通管制部門(mén)的現(xiàn)行規(guī)定，其中 為：

  （3.14）

此時(shí)，令 表示兩架飛機(jī)在側(cè)向上發(fā)生沖突的概率，則 就等于兩架飛機(jī)在空中的側(cè)向間隔小于等于 時(shí)的概率，即：

 

則   （3.15）

其中 是飛機(jī)之間的側(cè)向距離，由（3.10）式知道，飛機(jī)間的側(cè)向距離服從正態(tài)分布， ～ 

用 表示飛機(jī)之間的側(cè)向距離的概率密度函數(shù)，則：

  （3.16）

對(duì) 從 積分到 ，就可以得到飛機(jī)之間發(fā)生碰撞的概率了，即：

  （3.17）

此時(shí)，給出一個(gè)可以接受的飛機(jī)碰撞概率和誤差的分布，就可以從該式中計(jì)算出應(yīng)該有的間隔標(biāo)準(zhǔn)，也可以計(jì)算出各種情況下的飛機(jī)相撞的概率了。

以上考慮的是當(dāng)兩條平行航路上所使用的VOR導(dǎo)航臺(tái)的水平位置相同時(shí)的情況，這時(shí)所得到的數(shù)學(xué)模型是最簡(jiǎn)單情況下的，也是對(duì)側(cè)向間隔最基本的數(shù)學(xué)模型。然而看一看我國(guó)空中交通管制航路導(dǎo)航設(shè)備的分布情況就知道，在大多數(shù)情況下，平行航路上的VOR導(dǎo)航臺(tái)的水平位置并不是相同的，而是錯(cuò)開(kāi)分布的，下面就再對(duì)平行航路上的VOR導(dǎo)航臺(tái)錯(cuò)開(kāi)設(shè)置的情況進(jìn)行討論。

 

圖3－6 平行航路上VOR臺(tái)錯(cuò)開(kāi)半個(gè)臺(tái)距的情況

考慮圖3－6平行航路幾何結(jié)構(gòu)中VOR臺(tái)錯(cuò)開(kāi)的情況。這時(shí)，考慮兩條航路的VOR臺(tái)確定的航路之間的距離相同，但它們之間相互錯(cuò)開(kāi)了半個(gè)VOR臺(tái)間距的情況。

 設(shè)兩架飛機(jī)都是采用距自己最近的VOR臺(tái)導(dǎo)航。在這種情況下，飛機(jī)的偏航情況依然服從前面所做的討論，服從正態(tài)分布，考慮比較簡(jiǎn)單的情況，其平均值為零并具有均方差 和 。

令 、 ，并從此時(shí)的航路結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮縱向間隔為最小時(shí)的情況，假設(shè)兩架飛機(jī)都是用各自航路上距離自己最近的VOR導(dǎo)航臺(tái)導(dǎo)航，同航路上兩VOR臺(tái)間的距離為 ，則兩架飛機(jī)到各自的VOR臺(tái)的距離有如下關(guān)系： 。

則： ～ （3.18）

此時(shí)的兩機(jī)之間的距離函數(shù)為：

 ～ （3.19）

用 表示飛機(jī)之間的側(cè)向距離的概率密度函數(shù)，令 ，則：

  （3.20）