圖4-2環(huán)量定義說(shuō)明圖

當(dāng)流場(chǎng)的流線為對(duì)稱的圓形時(shí)，而且積分曲線也為相同的同心圓時(shí)，

  （4-3）

 為半徑為 時(shí)的切線速度。                 

尾渦在機(jī)翼上的作用力分布的準(zhǔn)確計(jì)算非常復(fù)雜，Hough.G在1973年提出了一個(gè)近似的尾渦作用力計(jì)算公式[12]：

  （4-4）

其中： 是距離機(jī)身中心線為 的機(jī)翼表面所受到的力， 是當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速的垂直分量（在這里可以認(rèn)為就是半徑為 的尾渦的切線速度）； 則是作用力 與風(fēng)速 的比例系數(shù)。由于民航機(jī)的中小型機(jī)翼型差別不大，可以進(jìn)一步假設(shè)飛機(jī)翼展沿著長(zhǎng)度方向的橫截面是一致的；同時(shí)由于在達(dá)到失速攻角之前，升力系數(shù)與攻角是線性相關(guān)的，可以得到 是不依賴于 的常量K 。考慮最壞的情況，后機(jī)機(jī)身處于尾渦中心（如前圖4-1所示），翼展為b的飛機(jī)所承受的尾渦引起的滾轉(zhuǎn)力矩為：

    （4-5）

由于整個(gè)機(jī)翼正好是處于尾渦的中心，可以用尾渦半徑 來(lái)代替 ，則有：

  （4-6）

結(jié)合(4-3) (4-6) 可得到：

  （4-7）

令  ： （4-8）

由于 是環(huán)量，上述的積分公式可以認(rèn)為是半徑為 的尾渦的平均環(huán)量。

則 (4-7)式用平均環(huán)量來(lái)表示為：

    （4-9）

由(4-9)式可以看出，半徑為 的尾渦所產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩大小依賴于其平均環(huán)量  的大小，而與產(chǎn)生這個(gè)強(qiáng)度的尾渦的具體形態(tài)分布（如在不同的半徑上環(huán)量的速度分布的不同）無(wú)關(guān)。另外滾轉(zhuǎn)力矩  與平均環(huán)量 之間只相差了一個(gè)常數(shù)系數(shù)，因此在后面的討論中只需討論 就行了。

進(jìn)一步假設(shè) =1，遭遇尾渦的飛機(jī)處于臨界危險(xiǎn)狀態(tài)時(shí)，尾渦流場(chǎng)所產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)作用與飛行員操縱飛機(jī)副翼偏轉(zhuǎn)形成的最大滾轉(zhuǎn)力矩相抵消；這也就意味著尾渦產(chǎn)生的平均環(huán)量與飛機(jī)副翼偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平均環(huán)量作用相等，設(shè)此時(shí)副翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大滾轉(zhuǎn)角速度為 （弧度/秒），則對(duì)于機(jī)翼的滾轉(zhuǎn)線速度

                                            （4-10）

將其帶入(4-8)式積分：

    （4-11）

此時(shí)的尾渦強(qiáng)度就是后機(jī)所能承受的臨界危險(xiǎn)強(qiáng)度 。

引入滾轉(zhuǎn)比例系數(shù) ，則有：

  （4-12）

 (4-12)式即為尾流危險(xiǎn)遭遇的基本模型表達(dá)式。從式中可以看出，尾流強(qiáng)度的臨界值與后機(jī)的翼展關(guān)系密切；很明顯，大翼展的飛機(jī)的臨界值要高于小翼展的飛機(jī)，也就是說(shuō)前者的抗尾流能力比后者強(qiáng)，這與實(shí)際觀察到的一致。同時(shí)，這也說(shuō)明如果單獨(dú)采用翼展大小作為進(jìn)行機(jī)型分類的標(biāo)準(zhǔn)，那么總的間隔標(biāo)準(zhǔn)將會(huì)降低；因?yàn)橄嗤�最大起飛重量的螺旋槳式飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)相比較，前者具有較大的翼展，有可能被劃分到較大型的類別中，從而減小總的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)。

4.1.3   基本模型的分析和改進(jìn)

由于在模型中使用了平均環(huán)量 來(lái)衡量尾流強(qiáng)度，但是建模過(guò)程中，并未考慮到后機(jī)的機(jī)身在遭遇過(guò)程中的存在和影響，并且在前面引用 的時(shí)候隱含的假設(shè)了尾渦的線速度是沿著翼展方向線性增長(zhǎng)的，而在理想情況下點(diǎn)渦外圍流場(chǎng)的線速度是沿著徑向負(fù)指數(shù)減小的，實(shí)地的測(cè)量則發(fā)現(xiàn)在測(cè)量誤差允許范圍內(nèi)，尾渦在渦核半徑以外的流場(chǎng)內(nèi)的線速度在小范圍內(nèi)變化不大；Greene在1986年提出了一個(gè)近似的尾渦消散模型[9]，在模型的分析中，發(fā)現(xiàn)用尾渦總強(qiáng)度 來(lái)衡量對(duì)后機(jī)造成總的影響比平均環(huán)量 要合適；所以必須對(duì)平均環(huán)量 進(jìn)行進(jìn)一步處理來(lái)獲得尾渦總強(qiáng)度  。

因?yàn)榄h(huán)量 與總強(qiáng)度的環(huán)量 存在如下關(guān)系：

  （4-13）

其中：  為渦核半徑，將 代入上式得到:

   (4-14)

當(dāng) 與 相比較小可忽略不計(jì)的時(shí)候，此時(shí)的 隨著r的增大而減小的，接近于理想的點(diǎn)渦流場(chǎng)；

由(4-8)式與(4-14) 式，可得：

 

                        （4-15）

即     （4-16）

這樣，用總強(qiáng)度來(lái)表示臨界危險(xiǎn)強(qiáng)度值如下：

  （4-17）

由以上建模過(guò)程可以看出尾流強(qiáng)度的臨界值與后機(jī)的翼展b、前機(jī)所形成尾渦的渦核半徑 以及滾轉(zhuǎn)比例系數(shù) 有關(guān)。在計(jì)算的時(shí)候，翼展b可以取同類機(jī)型翼展的平均值，但困難在于渦核半徑 和滾轉(zhuǎn)比例系數(shù) 的確定；對(duì)于前者，F(xiàn)AA多年的MAVSS測(cè)量數(shù)據(jù)表明大型寬體客機(jī)的渦核可以比較好的探測(cè)到，但對(duì)于中小型飛機(jī)所形成的尾渦，其渦核半徑測(cè)量的誤差卻很大；好在大多數(shù)情況下引起人們關(guān)注的是大型寬體客機(jī)所形成的強(qiáng)烈的尾流流場(chǎng)對(duì)小型機(jī)的影響，同時(shí)大部分小型機(jī)的翼型結(jié)構(gòu)及布局也近似的滿足建模過(guò)程中的機(jī)翼橫截面沿著長(zhǎng)度方向一致性的假設(shè)，所以在利用本模型計(jì)算尾流臨界強(qiáng)度時(shí)可以取一種典型的寬體客機(jī)（例如波音747）的尾渦半徑 作為相對(duì)保守一些的計(jì)算，因?yàn)楫吘勾蠖鄶?shù)大型機(jī)的尾渦核要比波音747來(lái)得小一些。