另外，令 為飛機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)巡航速度，其與地速平均值 之間的差值被指定為 。其中 是一個(gè)變動(dòng)系數(shù)，參考文獻(xiàn)10中的表Ⅻ根據(jù)概率論的基本原理進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)了在假設(shè)的概率函數(shù)曲線上，隨著 值的改變，飛機(jī)的真實(shí)地速大于標(biāo)準(zhǔn)地速的百分比情況。

表4－1 在假設(shè)的速度分布曲線中k的作用

K %    

當(dāng) 節(jié)、 節(jié)時(shí)， ：

當(dāng) 節(jié)、 節(jié)時(shí)， ：

0.5 31% 495.0 195.0

0.675 25% 493.25 193.25

0.75 23% 492.5 192.5

1.0 16% 490.0 190.0

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以定出平均地速大于預(yù)定地速的飛行的次數(shù)。但由于缺少數(shù)據(jù)，參考文獻(xiàn)10認(rèn)為飛機(jī)的真實(shí)地速大于標(biāo)準(zhǔn)地速的百分比為25％是一個(gè)比較合理的估計(jì)，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)取 。

令 表示飛機(jī)的實(shí)際地速，通過如上的分析與假設(shè)，飛機(jī)在空中飛行時(shí)，其地速應(yīng)該服從：

 ～ （4.1）

其平均值為 、方差為 。得到了速度的分布以后，就可以來看看飛機(jī)之間的縱向距離關(guān)系是怎樣的了。

4.3 飛機(jī)縱向距離的基本數(shù)學(xué)模型

 圖4－5 飛機(jī)縱向間隔方法

飛機(jī)在航路上飛行時(shí)，縱向間隔一般是通過對(duì)飛機(jī)飛過同一個(gè)區(qū)域的時(shí)間規(guī)定不同的時(shí)刻來提供的，如圖4－5所示，管制員要確保的就是飛機(jī)飛機(jī)1和飛機(jī)2在通過航路上同一點(diǎn)的時(shí)間差 。

令前機(jī)為飛機(jī)1，后機(jī)為飛機(jī)2，飛機(jī)1領(lǐng)先飛機(jī)2通過某個(gè)導(dǎo)航臺(tái)或報(bào)告點(diǎn)，他們之間的在該點(diǎn)時(shí)間差為 ，以飛機(jī)2通過該點(diǎn)的時(shí)刻為時(shí)間0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)， 是飛機(jī)1的地速， 是飛機(jī)2的地速，令 為飛機(jī)1飛過該導(dǎo)航或報(bào)告點(diǎn)的距離， 為飛機(jī)2飛過該點(diǎn)的距離，可見：

當(dāng) 時(shí)， ， 

當(dāng) 時(shí)， ， 

則兩架飛機(jī)之間的縱向距離 就應(yīng)該為：

  （4.2）

顯然， 是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布情況取決于兩架飛機(jī)地速的分布情況，現(xiàn)在根據(jù)假設(shè)的隨機(jī)變量 和 的分布情況，來研究一下 的分布。此時(shí)，把 和 視為固定的，則根據(jù)獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量的再生性，可以得到 的分布情況。

從上一節(jié)的討論可以知道：

 ～ （4.3）

則根據(jù)服從正態(tài)分布的隨機(jī)函數(shù)的概率特性可知：

 ～ （4.4）

同樣的 ～ （4.5）

則： ～ （4.6）

最后

 ～ 

～ （4.7）

由此，就得到了飛機(jī)在航路上飛行時(shí)，飛機(jī)之間的縱向距離的分布函數(shù)了，當(dāng) 和 確定的情況下，定出一個(gè)飛機(jī)之間有可能發(fā)生沖突的距離，就可以定出此時(shí)求取概率的定積分上下限，就可以得到當(dāng)時(shí)情況下相應(yīng)的飛機(jī)之間發(fā)生沖突的可能性了。

如第二章中所述，飛機(jī)在空中飛行時(shí)的沖突的等級(jí)可以分為兩種，其接近程度各不相同，于是，飛機(jī)在空中發(fā)生沖突的概率也可以分為如下的兩種等級(jí)：

 第一種情況：間隔最小值的最終目標(biāo)就是防止飛機(jī)的碰撞，在使用縱向間隔方法保證飛行安全時(shí)，碰撞只可能發(fā)生在飛機(jī)之間的縱向間隔為零的情況，把這種情況定義為飛機(jī)之間的距離小到足以使飛機(jī)之間發(fā)生接觸。即飛機(jī)之間的縱向距離 小于 的情況，其中 為：

  （4.8）

其中 表示第 架飛機(jī)的機(jī)身長(zhǎng)度；

 第二種情況：由于要考慮到飛機(jī)在空中相遇的時(shí)候，除了碰撞外還有空中尾流的影響，另外，管制最小間隔標(biāo)準(zhǔn)還要考慮到飛行員反應(yīng)時(shí)間、飛機(jī)改變飛行狀態(tài)的時(shí)間等等間隔余度，因此飛機(jī)在空中的縱向距離在一定值以下時(shí)就被定義為縱向“危險(xiǎn)接近”，即飛機(jī)之間的縱向距離 小于 的情況，根據(jù)我國《中國民用航空空中交通管理規(guī)則》，其中 為：

  （4.9）

此時(shí)，令 表示兩架飛機(jī)在縱向上發(fā)生沖突的概率，則 就等于兩架飛機(jī)在空中的縱向間隔小于等于 時(shí)的概率，即：

 

則