5.2 飛機(jī)高度表的誤差

在現(xiàn)代大多數(shù)的民航客機(jī)上，基本上都裝備有氣壓高度計(jì)和無線電高度計(jì)兩種測高儀器，但是由于無線電高度計(jì)在其測量高度的方法上具有一定的缺限，在飛機(jī)不是平飛狀態(tài)下，就不能得出比較真實(shí)的飛機(jī)高度值，因此，大多數(shù)的飛機(jī)依然都是依靠氣壓高度計(jì)的讀數(shù)來判斷其飛行高度的[8]。這種高度計(jì)不象無線電高度計(jì)一樣直接測量飛機(jī)飛行的高度，它實(shí)際上就是一個(gè)氣壓計(jì)，只不過是將其測得的氣壓值轉(zhuǎn)刻成相應(yīng)的高度刻劃而已，高度越高，大氣壓降得越低，指針指示的高度值也就越大，反之，高度越低，大氣壓升得越高，指針指示的高度值也就越小。這就是氣壓高度計(jì)的工作原理。由此，就知道了氣壓高度計(jì)存在的兩種誤差：機(jī)械誤差和方法誤差。

由于機(jī)件不夠精確，使用中某些零件的磨損變形，氣壓計(jì)真空膜盒彈性疲乏等，都會(huì)使高度表產(chǎn)生誤差，這種誤差就叫做機(jī)械誤差。

從氣象學(xué)可以知道，在標(biāo)準(zhǔn)大氣（即海平面氣壓為760毫米汞柱，氣溫 ）和高度每升高1000米氣溫下降 的條件下，氣壓與高度的關(guān)系是成反比例的，高度越高，氣壓越低，由此，在飛機(jī)上裝一個(gè)氣壓表，測出飛行高度上的氣壓，也就能算出相應(yīng)的高度來了。但是，只有當(dāng)大氣條件是標(biāo)準(zhǔn)的情況下，氣壓高度計(jì)的讀數(shù)才等于實(shí)際高度，而實(shí)際的大氣條件同標(biāo)準(zhǔn)大氣條件相符合的情形是極少的，如果不符合，表高就不等于實(shí)際高度，這種誤差就叫做方法誤差。根據(jù)其產(chǎn)生的原因不同，又分為大氣壓誤差和大氣溫度誤差。

因此，飛機(jī)在航路上飛行時(shí)影響其高度的因素主要有：

 大氣壓誤差

 大氣溫度誤差

 系統(tǒng)校正誤差

 儀表誤差

由于這些誤差的產(chǎn)生和大小都是隨機(jī)的，要分別研究他們對飛機(jī)高度的影響幾乎是不可能的，更好的方法是直接研究它們所引起的總誤差，這些誤差所引起的總誤差可以被假設(shè)為服從正態(tài)分布[7]，其平均值為零均方差為幾十米[2]，即 ，有了這個(gè)飛機(jī)高度誤差的模型，就可以得到飛機(jī)之間的垂直距離的數(shù)學(xué)模型了。

5.3 飛機(jī)垂直距離的基本數(shù)學(xué)模型

假設(shè)管制員指定給飛機(jī)1和飛機(jī)2的飛行高度之間的高度差為s。則在任何時(shí)候兩架飛機(jī)之間的高度差為：

 

          

          

          （5.1）

其中 和 分別表示飛機(jī)1和飛機(jī)2的高度， 和 、 和 分別是管制員分配給兩架飛機(jī)的飛行高度， 和 、 和 是表示誤差的隨機(jī)變量。

 和 是服從正態(tài)分布的，即：

 ～ ， ～ 

其中， 和 分別是兩架飛機(jī)各自所用的氣壓高度表誤差的均方差，此時(shí)，令 ，則：

 ～ （5.2）

此時(shí)令飛機(jī)之間的在垂直方向上的距離為 ，則：

          ～ （5.3）

飛機(jī)之間在垂直方向上發(fā)生危險(xiǎn)情況是這樣定義的，即兩架飛機(jī)之間的距離小到足以使飛機(jī)在垂直方向上發(fā)生危險(xiǎn)情況。這只有在飛機(jī)之間的距離小于 的條件下才會(huì)發(fā)生，其中 又可以為以下兩值：

（1） ， 表示第 架飛機(jī)的機(jī)高， 。在這種情況下，兩架飛機(jī)之間在垂直方向上有可能會(huì)發(fā)生接觸，導(dǎo)致空中相撞。

（2） 或 ，根據(jù)《中國民用航空空中交通管理規(guī)則》第三百三十二條中的規(guī)定：垂直間隔，高度在6600米（含）以上時(shí)小于200米或高度在6000米（含）以下時(shí)小于100米，則認(rèn)為兩架飛機(jī)發(fā)生了危險(xiǎn)接近。

此時(shí)，令兩架飛機(jī)在垂直方向上發(fā)生沖突的概率為 ，則：

  （5.4）

即：             （5.5）

其中 （5.6）

是 的概率密度函數(shù)。

這樣，飛機(jī)在垂直方向上發(fā)生沖突的概率模型就得出了，針對具體的情況，只要將飛機(jī)的機(jī)身高度、兩架飛機(jī)的高度差以及飛機(jī)高度計(jì)誤差的均方差值帶入式中，就可以得到在當(dāng)時(shí)情況下兩架飛機(jī)之間在垂直方向上發(fā)生沖突的概率了。

從上面建立的該問題的基本數(shù)學(xué)模型中可以看出，影響兩架飛機(jī)之間垂直方向上發(fā)生危險(xiǎn)情況的主要有三個(gè)變量：飛機(jī)的高度 、兩個(gè)高度層之間的垂直距離 和兩架飛機(jī)之間垂直距離隨機(jī)函數(shù)的均方差 。 的大小取決于飛機(jī)的尺寸，一般的商業(yè)噴氣機(jī)大約為十幾米。 的大小一般是由管制員來指定的，通常為300、600或1000米，視當(dāng)時(shí)的高度情況而定，而 的大小主要是由飛機(jī)上所裝的氣壓高度計(jì)的性能、當(dāng)時(shí)飛機(jī)所處的大氣環(huán)境以及飛行員的駕駛技術(shù)共同決定的。下面就來討論一下這三個(gè)變量各自對飛機(jī)之間的危險(xiǎn)情況的發(fā)生概率都有什么影響。

 

圖5－1 兩架飛機(jī)之間高度差的概率密度函數(shù)

1) 是兩架飛機(jī)的機(jī)身半高度之和，在這個(gè)公式中是求概率時(shí)的定積分范圍，如圖5－1中的兩架飛機(jī)之間高度差的概率密度函數(shù)曲線所示，飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)的概率就是圖中陰影部分的面積。很顯然，飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)的概率是隨著 的增大而增大的，反映到實(shí)際當(dāng)中就是兩架飛機(jī)發(fā)生接觸的可能性肯定要小于他們之間發(fā)生危險(xiǎn)接近的可能性，大飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)情況的可能性又大于小飛機(jī)之間發(fā)生的可能性。