圖4-5 三維平行航路系統(tǒng)

在任一時刻，航線（i-1,j）上與航線（i,j）上一給定飛機縱向在2SX距離內(nèi)的預計飛機數(shù)為： 。飛行L海里所需的時間為L / V，所以航線（i-1,j）上與航線（i,j）上飛機臨近的時間為( )×( ) 。 

平行航線i-1和i上 總臨近時間為                 4.10）                           

根據(jù)圖4-5，對所有平行相鄰航線對方程（4.10）進行累加：

                                        （4.11）                                                  

式（4.11）也適用于：

 垂直方向臨近時間TZ ，只需將垂直方向上不同高度層的相鄰航線上飛機的臨近時間進行累加即可。

 在復合航路系統(tǒng)中對角線方向上飛機的臨近時間TYZ ，只需將對角線上相鄰航線上有碰撞危險的飛機臨近時間累加即可。

式（4.11）只考慮了飛機同向飛行的情況，因此還需考慮反向飛行的情況。在計算碰撞率CR時，方向是一個很重要的問題。在計算臨近時間時，方向的考慮同樣也非常的重要。每條航線上飛機的飛行方向被認為是單向的。因此，相鄰航線之間飛機的相對飛行方向就被固定為同向或是反向。在分別計算完兩種情況的臨近時間后，進行累加就得到總臨近時間。

                        （4.12）

                               （4.13）        

由式（4.12）和（4.13）可得出兩個結論：

 臨近時間近似正比于航線的飛行平均密度 的平方。

 由式（4.8）碰撞率CR反比于SX，由式（4.11）臨近時間TY又正比與SX，因此整個的碰撞危險（CR*T）應獨立于變量SX。

4.2.5 側(cè)向碰撞危險算式的改進

由 ， 將式（4.9）進行整理得：

 

                             （4.14）

記  （同向/反向）= ，則 代表每飛行小時兩架飛機接近到有碰撞危險的飛機數(shù)量，它對式（4.14）有很好的簡化作用。

在考慮到尾流影響時，情況將更為復雜，至少碰撞摸板的尺寸 、 、 需要改進，因為即使在假設的危險范圍之外，受尾流影響，仍可能導致嚴重事故。因此需要將兩架飛機之間最小碰撞危險間隔 改為 ，ΛX 記為受尾流影響的實際危險間隔。

根據(jù)以上所述，對（4.14）式進行改進得：

 

                 +    （4.15）

4.3算例

北大西洋規(guī)劃小組根據(jù)3年來對交通密度和航路結構的觀測數(shù)據(jù) ，將 (同向)和 （反向）定為0.61和0.01�？沼騻�(cè)向間隔 取120海里。 取為2倍的噴氣機的速度2×480=960節(jié)。 根據(jù)雷達數(shù)據(jù)取為13節(jié)。 經(jīng)過研究是服從 的高斯分布，因此可將 取為均值60節(jié)。 經(jīng)過雷達數(shù)據(jù)分析是在20-60架次/小時之間服從均勻分布的，在此算例中用20代入進行計算， 取為0.25。 取為平均飛機縱向長度150英尺，即0.025海里， 是平均翼展長度，也被取為150英尺。將以上數(shù)值代入（4.15）式進行計算：

  

                  + 

 {0.008+0.003+0.038+0.02+0.000+0.001}          (4.16)

式（4.16）括號中的各項大小說明了式（4.15）中各參數(shù)的重要性，通過對 的計算就可以最終對 進行評估。

由以上建模方法可對某空域碰撞危險次數(shù)進行量化分析，得出的結果可與一個接受的安全等級比較，例如 4.5次事故 /  飛行小時，因此它是進行空域安全評估的一個有效方法。但是各參量值的選取是非常困難的。例如飛機B進入飛機A臨近層的時間T，由于不同的間隔標準有不同的相撞率，簡單的測量位于臨近層中所有飛機的時間是困難的。要研究某個區(qū)域間隔標準的安全性，需要通過大量的數(shù)據(jù)如交通密度、航路結構、ATC程序及飛行誤差等中取得，這些都有待于下面進行研究。

4.4 碰撞危險算式不確定參量的分析

REICH模型研究后，需要對碰撞危險評估算式的各參量值進行確定。雖然算式中有一些固定的量很容易確定，比如 （平均翼展），但是卻有很多參量（比如 ）在缺乏足夠數(shù)據(jù)時，是很難確定具體數(shù)值的，而只能給出分布曲線。

在（4.15）式中，最重要的兩個不確定量為 和 。因為這兩個量與較大的飛行誤差有關，而較大的飛行誤差比例是很小的，因此需要進行大量的觀測和數(shù)據(jù)采集才能得到誤差分布曲線。通過對誤差比例分布進行分析，從而對真實的 和 進行正確的評估。這里允許得到的 和 與真實的值有出入。

 （每飛行小時側(cè)向相鄰重疊次數(shù)）也需要用概率分布曲線進行定值，因為隨著每天天氣和交通密度的變化，航路結構也在變化，因此使得 的取值也相當復雜。通常情況下，對于空域碰撞危險的評估需要好幾年，為了得到這段時間內(nèi)的平均 ，必須每隔幾天對交通流量進行一次計算，以減少交通變化對評估算法的影響。

從定義中可知， （相鄰航線飛機間相對側(cè)向速度）很難精確的定值，因為相鄰航線上的兩架飛機很少丟失側(cè)向間隔。因此只能通過觀測飛機間丟失不同間隔情況下的不同相對速度，來繪成概率分布曲線，用以推知所需的喪失一定間隔標準下的相對速度。這樣通過兩架飛機喪失較小間隔情況下的相對速度就可以預測喪失較大間隔的相對速度，因為這種方法不太精確，所以允許有一個較大的誤差。