t取任何值時(shí)    （2.2）此式有何意義？

要對(duì)飛機(jī)之間的距離進(jìn)行討論，首先就應(yīng)該對(duì)飛機(jī)在空中飛行時(shí)的位置進(jìn)行研究。

令 表示管制員認(rèn)為的某架飛機(jī)的位置與飛機(jī)真實(shí)位置之間的差值，即：

  （2.3）

則飛機(jī)在空中的真實(shí)位置就應(yīng)該為：

  （2.4）

令 表示兩架飛機(jī)在空中的距離，符號(hào)下標(biāo)表示不同的飛機(jī)，由此，便可以得到在任何時(shí)候，空中兩架飛機(jī)之間的距離關(guān)系式如下：

  （2.5）

令 （2.6）

則： （2.7）

式中 表示在 時(shí)刻，管制員認(rèn)為的兩架飛機(jī)位置之間的距離關(guān)系，這是一個(gè)帶有誤差的距離關(guān)系。而式中的 就表示在此時(shí)管制員認(rèn)為的飛機(jī)距離與飛機(jī)間真實(shí)距離之間的誤差。

為了知道飛機(jī)在空中的真實(shí)位置 ，就應(yīng)該分別從 和 入手，進(jìn)行研究。

 是管制員認(rèn)為的飛機(jī)距離，依照現(xiàn)在我國(guó)空中交通管制工作方式，在雷達(dá)監(jiān)控下的程序管制的實(shí)際情況時(shí)，管制員認(rèn)為，飛機(jī)一般總是沿著航班計(jì)劃書上預(yù)定的航路，以標(biāo)準(zhǔn)的飛行速度飛行的。因此，在管制員看來(lái)，飛機(jī)的飛行軌跡就是預(yù)定好的航路，而飛機(jī)在航路上的位置一般是通過(guò)飛行員在過(guò)導(dǎo)航臺(tái)或空中報(bào)告點(diǎn)的時(shí)候進(jìn)行報(bào)告，其余時(shí)刻就靠管制員通過(guò)飛機(jī)的飛行速度乘以時(shí)間來(lái)估計(jì)了，而對(duì)于飛機(jī)在空中的高度位置，管制員一般是根據(jù)給飛機(jī)指定的飛行高度層來(lái)判斷的，在飛機(jī)進(jìn)行上升下降機(jī)動(dòng)時(shí)，則是依據(jù)飛機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)爬升或下降率，乘以機(jī)動(dòng)時(shí)間來(lái)估計(jì)飛機(jī)在空中的高度位置的。因此，飛機(jī)在空中三個(gè)方向的位置 主要是受飛機(jī)在空中所飛航路的結(jié)構(gòu)、飛機(jī)的飛行方法影響的。由此， 就有了具體的計(jì)算方法了，在接下來(lái)的一章中，就從三個(gè)方向上對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了比較詳細(xì)的討論。

在（1.7）式中， 是管制員認(rèn)為的飛機(jī)距離與飛機(jī)間真實(shí)距離之間的誤差，又由 可知，這個(gè)誤差是兩架飛機(jī)在空中的位置誤差間的差值，因此，要研究 ，首先就要研究飛機(jī)在空中定位的誤差 。影響飛機(jī)在空中的定位精度的因素有很多，如空中風(fēng)的影響、機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備的導(dǎo)航精度、大氣環(huán)境的變化、飛行員操縱飛機(jī)時(shí)的操縱誤差等等。由于這些因素其自身的發(fā)生就是隨機(jī)的，因此它們對(duì)飛機(jī)位置的影響也是隨機(jī)的，又由于飛機(jī)間的距離與飛機(jī)各自位置的函數(shù)關(guān)系，也就導(dǎo)致了飛機(jī)間的距離也是隨機(jī)的，只可以用隨機(jī)函數(shù)來(lái)描述了。這些因素有的只影響飛機(jī)三個(gè)方向上的位置中的一個(gè)，有的卻對(duì)所有方向上的位置都有影響，在下面的幾章中，將對(duì)這些因素在不同的方向上對(duì)飛機(jī)位置的影響進(jìn)行詳細(xì)的討論。

2.5 飛機(jī)安全間隔標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題

上面一節(jié)中討論了飛機(jī)之間的距離，為飛機(jī)間的距離關(guān)系建立了一個(gè)比較粗糙的模型，由上面的討論可以看出，由于飛機(jī)在空中的位置所受到的影響因素是隨機(jī)發(fā)生的，最終也就導(dǎo)致飛機(jī)之間的距離關(guān)系也是隨機(jī)分布的。其分布的形式主要也是受對(duì)這些影響因素的分布影響，因此，只要摸清了這些影響因素的分布情況，掌握了其對(duì)飛機(jī)位置的影響程度，根據(jù)飛機(jī)位置與飛機(jī)間距離的函數(shù)關(guān)系，就能得到飛機(jī)間距離的概率分布形式，這時(shí)候給出當(dāng)時(shí)飛機(jī)在空中飛行時(shí)的各種參數(shù)，帶入到概率的計(jì)算公式中，就可以得到當(dāng)時(shí)情況下飛機(jī)間發(fā)生沖突的可能性了。

由前面的介紹又可以知道，飛機(jī)之間沖突的等級(jí)可以分為兩個(gè)級(jí)別，一種是飛機(jī)之間有直接相撞可能性的情況，另一種是飛機(jī)之間可能發(fā)生危險(xiǎn)接近的情況。其實(shí)這都是由飛機(jī)之間的距離劃分的，當(dāng)兩架飛機(jī)在空中飛行時(shí)，它們之間在側(cè)向、縱向和垂直三個(gè)方向上的距離都是一個(gè)隨時(shí)間變化的變量，當(dāng)這三個(gè)方向上的相對(duì)距離都達(dá)到或者小于在各自方向上的規(guī)定值時(shí)，就發(fā)生了所謂的危險(xiǎn)接近事故了，而如果這時(shí)候飛行員還沒(méi)有趕快采取措施避讓，聽(tīng)任飛機(jī)之間的距離繼續(xù)縮小的話，當(dāng)飛機(jī)之間在這三個(gè)方向上的距離等于或小于飛機(jī)在各方向上的長(zhǎng)度時(shí)，就會(huì)造成飛機(jī)在空中相接觸，發(fā)生可怕的空中相撞事故。

由上一節(jié)的討論可以知道，飛機(jī)之間的距離可以表示為：

  （2.8）

分別對(duì) 和 進(jìn)行研究后，就可以得到 的分布情況。假設(shè)兩機(jī)之間的距離 的概率密度函數(shù)為 ，由概率論的基本原理[1] ,對(duì)這個(gè)概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，就能得出此時(shí)飛機(jī)間發(fā)生沖突的概率分布函數(shù)：

  （2.9）

由于積分是對(duì)兩機(jī)間的距離進(jìn)行積分，而兩機(jī)間的距離是一個(gè)連續(xù)的變量，上式中對(duì)該距離從負(fù)的無(wú)窮積分到 就是表示，兩架飛機(jī)間的距離小于等于 的可能性。

如果飛機(jī)間的距離在某一個(gè)特定的區(qū)間內(nèi)都被定為飛機(jī)之間發(fā)生了沖突的話，給出該區(qū)間，例如 ，由概率論的基本原理[1] ,飛機(jī)之間發(fā)生沖突的概率應(yīng)該表示為：

  （2.10）

則此時(shí)飛機(jī)之間發(fā)生沖突的概率應(yīng)該是指，飛機(jī)之間距離小于2.2節(jié)中介紹的兩種情況的概率，因此，對(duì)于不同的沖突等級(jí)，為這個(gè)積分式定出不同的積分上下限，就可以求出當(dāng)時(shí)飛機(jī)之間發(fā)生不同等級(jí)沖突的概率了。

另外，從國(guó)際民航組織《空中規(guī)則與空中交通服務(wù)》中對(duì)管制間隔的規(guī)定可以看出，對(duì)飛機(jī)的間隔標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定主要是分為兩種方法來(lái)為飛機(jī)間提供安全保障的：

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