5.5 算例

 

圖5－3 高度差對(duì)飛機(jī)發(fā)生接觸的概率的影響

對(duì)于在前一部分討論所得出的結(jié)果，現(xiàn)在來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)上的仿真計(jì)算，驗(yàn)證討論所得出結(jié)論的正確性。假設(shè)在航路上飛行的兩架飛機(jī)都是波音737-300型客機(jī)，機(jī)身高為 。使用MathWorks公司設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab進(jìn)行計(jì)算。

首先，設(shè)兩架飛機(jī)的高度均方差都為 ，高度差從 增長(zhǎng)到 ，其計(jì)算結(jié)果如圖5－3所示。當(dāng)兩機(jī)之間的高度差取零的時(shí)候，兩機(jī)之間在垂直方向上發(fā)生接觸的概率為最大值 ，當(dāng)兩機(jī)之間的高度差取到 時(shí)，該概率為最小值 ，由此可見(jiàn)兩機(jī)之間在垂直方向上發(fā)生接觸的可能性是隨著它們之間的高度差的增大而逐漸減小的。

 圖5－4 高度均方差對(duì)飛機(jī)發(fā)生接觸的概率的影響

 圖5－5 飛機(jī)有爬升下降機(jī)動(dòng)時(shí)發(fā)生接觸的概率

然后，再來(lái)看看飛機(jī)飛行時(shí)的高度值的均方差是怎樣影響兩機(jī)之間在垂直方向上發(fā)生接觸的概率的，根據(jù)前一部分討論中的結(jié)果可以知道，當(dāng) 時(shí)，概率隨高度均方差的增加而增大，當(dāng) 時(shí)，概率隨高度均方差的增加而減小。其中 。設(shè)兩架飛機(jī)之間的高度差分別為 、 和 ，且 ，通過(guò)數(shù)字計(jì)算可以得出，當(dāng) 時(shí)，曲線(xiàn)的拐點(diǎn)應(yīng)該在 的地方；當(dāng) 時(shí)，曲線(xiàn)的拐點(diǎn)應(yīng)該在 的地方；當(dāng) 時(shí)，曲線(xiàn)的拐點(diǎn)應(yīng)該在 的地方。而將上面假設(shè)的各數(shù)值代入到Matlab程序中進(jìn)行計(jì)算，得出的曲線(xiàn)如圖5－4所示，從圖中可以看出，曲線(xiàn)的拐點(diǎn)確實(shí)如數(shù)值計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)。

下面再來(lái)看看飛機(jī)有爬升下降機(jī)動(dòng)的情況，設(shè)兩架飛機(jī)都是波音737-300型客機(jī)，機(jī)身高 ，飛機(jī)1在2400米的高度層飛行，飛機(jī)2在1800米的高度層飛行，開(kāi)始計(jì)時(shí)10分鐘后飛機(jī)1開(kāi)始下降，目標(biāo)高度層是1800米，下降率為5米/秒，計(jì)時(shí)15分鐘后，飛機(jī)2開(kāi)始爬升，到3000米的高度層，爬升率為8米/秒。計(jì)算所的結(jié)果如圖5－5所示，兩架飛機(jī)在各自?xún)蓚�(gè)不同高度層飛行時(shí)飛機(jī)發(fā)生接觸的概率都很小，但當(dāng)兩架飛機(jī)在同一高度層飛行時(shí)，它們之間發(fā)生接觸的可能性急劇增大，這表明垂直間隔要比縱向間隔或側(cè)向間隔更好的提供安全余度，這也就是為什么在實(shí)際的空中交通管制工作中主要是依靠保持高度差來(lái)保證飛機(jī)之間的安全了。

 

第六章 飛機(jī)之間發(fā)生沖突的仿真及其結(jié)果

前面分別從三個(gè)方向上討論了飛機(jī)之間的距離，并以此引出了對(duì)飛機(jī)在三個(gè)方向上發(fā)生沖突的概率的研究。但是飛機(jī)在空中飛行時(shí)，是在一個(gè)立體的空間環(huán)境中運(yùn)動(dòng)，所受到的沖突的威脅有可能來(lái)自任何一個(gè)方向，由前面所討論的飛機(jī)在側(cè)向、縱向以及垂直方向上的距離關(guān)系，以及沖突發(fā)生的可能性，現(xiàn)在可以把沖突的方向分別分解到這三個(gè)方向上予以考慮后，得到兩架飛機(jī)在空中飛行時(shí)，他們之間距離關(guān)系，以及他們之間發(fā)生沖突的可能性。

6.1 三個(gè)方向間隔之間的關(guān)系

在空中交通管制工作中提供了三種保證飛機(jī)安全的間隔方法，這就是前面討論過(guò)的側(cè)向間隔、縱向間隔和高度間隔三種方法。根據(jù)國(guó)際民航組織的規(guī)定，他們可以分別獨(dú)立的使用，可以在同一時(shí)間只用一種間隔方法為飛機(jī)之間提供安全保障，也就是說(shuō)當(dāng)使用其中的一種間隔方法的時(shí)候，只要給飛機(jī)之間提供了在該方向上符合規(guī)定的間隔時(shí)，可以不用考慮飛機(jī)之間在其他兩個(gè)方向上的間隔距離。任何一個(gè)方向上的最小間隔標(biāo)準(zhǔn)都為飛機(jī)之間提供了足夠的安全保證，即使在其他兩個(gè)方向上飛機(jī)之間已經(jīng)互相重疊，也不會(huì)發(fā)生沖突的危險(xiǎn)。

例如在我國(guó)民用航空總局規(guī)定的民航總局令第86號(hào)，《中國(guó)民用航空空中交通管理規(guī)則》中第一百一十四條中所規(guī)定的航空器最低縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)是：

同航跡、同高度、同速度的航空器之間為10分鐘。同航跡、同高度、同速度的將做跨海飛行的航空器之間不少于20分鐘。

在這之中，飛機(jī)之間因?yàn)槭峭�航跡，可以認(rèn)為是沒(méi)有考慮側(cè)向間隔，同高度，可以認(rèn)為是沒(méi)有考慮高度間隔，但是，此時(shí)只要飛機(jī)之間有如上規(guī)定的縱向間隔，則就可以保證飛機(jī)之間不會(huì)發(fā)生沖突，保證飛機(jī)能夠安全的在航路上飛行了。因此，從為飛機(jī)提供三種最小間隔標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說(shuō)，飛機(jī)之間在三個(gè)方向上的安全性完全可以考慮為是相互獨(dú)立的，任何一個(gè)方向上的安全性是不受其他兩個(gè)方向上安全性的影響的。

在本文以上的討論中，對(duì)三個(gè)方向上的飛機(jī)間的距離的研究都是分開(kāi)來(lái)進(jìn)行的，分別討論了在只考慮其中任一方向上的飛機(jī)距離因素時(shí)，飛機(jī)之間在該方向上的安全性，也就是在所假設(shè)的情況下，在這個(gè)方向上飛機(jī)發(fā)生沖突的可能性。

所謂的“在該方向上飛機(jī)發(fā)生沖突的可能性”并不是指在當(dāng)時(shí)情況下，飛機(jī)之間發(fā)生沖突的可能性，而是指在當(dāng)時(shí)情況下，在所考慮的這個(gè)方向上，飛機(jī)之間分別占用的空間會(huì)相互重疊的可能性，此時(shí)，并沒(méi)有考慮飛機(jī)之間在另外兩個(gè)方向上位置的相互情況。當(dāng)然，如果當(dāng)在另外一個(gè)方向上飛機(jī)分別占用的空間已經(jīng)發(fā)生了重疊時(shí)，此時(shí)算出來(lái)的，在該方向上的飛機(jī)之間發(fā)生沖突的可能性當(dāng)然也就是飛機(jī)之間發(fā)生沖突的總的可能性了。因此，對(duì)于飛機(jī)在三個(gè)方向上的安全性，是可以將他們認(rèn)為是相互獨(dú)立的來(lái)考慮。

6.2 概率論基礎(chǔ)

設(shè) 、 、 為三個(gè)事件：

 表示飛機(jī)之間在側(cè)向上發(fā)生沖突， 表示其概率；

 表示飛機(jī)之間在縱向上發(fā)生沖突， 表示其概率；

 表示飛機(jī)之間在垂直方向上發(fā)生沖突， 表示其概率。

如果 ，則可以定義 ，表示在 發(fā)生的情況下， 發(fā)生的概率，也就是說(shuō)表示飛機(jī)之間在側(cè)向上發(fā)生沖突的情況下，飛機(jī)之間在縱向上發(fā)生沖突的概率。

當(dāng)兩架飛機(jī)在航路上做巡航飛行的時(shí)候，在側(cè)向上發(fā)生沖突是指飛機(jī)之間的側(cè)向距離小于一定數(shù)值的情況，而此時(shí)并沒(méi)有因此對(duì)飛機(jī)之間在縱向上的距離產(chǎn)生任何一點(diǎn)影響，兩架飛機(jī)不會(huì)因?yàn)橥�在一條航線(xiàn)上飛行就會(huì)發(fā)生沖突，此時(shí)飛機(jī)之間在縱向上發(fā)生沖突的可能性跟飛機(jī)不在同一條航線(xiàn)上飛行時(shí)的可能性是相同的，它只受飛機(jī)在航路上的縱向位置的影響，因此，可以得到 ，則 。